Question

[Nguyen The Toan]

cho \(\frac{3a+b+2c}{2a+c}\)=\(\frac{a+3b+c}{2b}\)=\(\frac{a+2b+2c}{b+c}\)

Tính giá trị biểu thức P=\(\frac{\left(a+b\right).\left(b+c\right).\left(c+a\right)}{a.b.c}\),với các mẫu số khác 0

LÀM NHANH GIÚP MÌNH ,MÌNH SẮP PHẢI NỘP

Answer 1

[Ngoc Han ♪]

Ta có : \(\frac{3a+b+2a}{2a+c}=\frac{a+3b+c}{2b}=\frac{a+2b+2c}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+2a+c}{2a+c}=\frac{a+b+c+2b}{2b}=\frac{a+b+c+b+c}{b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}+1=\frac{a+b+c}{2b}+1=\frac{a+b+c}{b+c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)

\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=b\\a=\frac{1}{2}b\end{cases}}\)

Thay vào biểu thức trên , ta được :
\(P=\frac{\left(\frac{1}{2}b+b\right)\left(b+b\right)\left(b+\frac{1}{2}b\right)}{\frac{1}{2}b.b.b}\)

Vậy \(P=9\)

Answer 2

[T.Anh 2K7(siêu quậy)(тoáɴ๖ۣۜнọc)]

Trừ cả 3 đi 1 ta còn

\(\frac{a+b+c}{2a+c}=\frac{a+b+c}{2b}=\frac{a+b+c}{b+c}\)

Vói a+b+c=1 thì P=-1

Với a+b+c khác 0 thì

\(\Rightarrow2a+c=2b=b+c\Rightarrow2a=b=c\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\frac{3}{2}b2c3a}{abc}=9\)

Vậy............